Funksjoner og den deriverte

Du må laste opp et dokument for å få tilgang til dette dokumentet.

Med medlemskap får du tilgang til alle dokumenter og du kan laste ned så mange du vil.

Emne

Økonomi og driftsledelse

Type

Sammendrag

Karakter

Godkjent

Nedlastinger

0

Ord

310

Sider

5

Opplastet

16. oktober 2022

Nyttig?

0

Du må være registrert og logget inn for å stemme.

Utdrag

Hopp til innhold

Innhold

Velg språk: Bokmål

FAGARTIKKEL

Derivasjon av trigonometriske funksjoner

Hvordan skal vi derivere sinx?

LK06

Vis kompetansemål

Den deriverte av en trigonometrisk funksjon

Tom Jarle Christiansen

Bruk video

På figuren nedenfor har vi bedt GeoGebra tegne grafene til (sinx)' og cosx.

Stein Aanensen, Olav Kristensen

Bruk bildet

De to grafene er ganske like...

Så har vi tegnet grafene til cosx', sinx og -sinx.

Stein Aanensen, Olav Kristensen

Bruk bildet

Kan du ut fra grafene ovenfor tippe hva (sinx)' og (cosx)' er lik?

Det kan vises at

(sinx)'=cosx

forutsatt at vinkelen måles i radianer.

Ved å bruke denne formelen sammen med kjerneregelen og kvotientregelen kan

vi utlede formlene for den deriverte til cosinus- og tangensfunksjonen.

(cosx)' = sinπ2-x'=cosπ2-x·(-1)=-sinx(tanx)'=sinxcosx'=(sinx)'·cosx-

sinx·(cosx)'(cosx)2 =cosx·cosx-sinx·(-

sinx)(cosx)2=(cosx)2+(sinx)

...