Funksjoner og den deriverte

Hopp til innhold

Innhold

Velg språk: Bokmål

FAGARTIKKEL

Derivasjon av trigonometriske funksjoner

Hvordan skal vi derivere sinx?

LK06

Vis kompetansemål

Den deriverte av en trigonometrisk funksjon

•

•

•

Tom Jarle Christiansen

Bruk video

På figuren nedenfor har vi bedt GeoGebra tegne grafene til (sinx)' og cosx.

•

•

•

•

Stein Aanensen, Olav Kristensen

Bruk bildet

De to grafene er ganske like...

Så har vi tegnet grafene til cosx', sinx og -sinx.

•

•

•

•

Stein Aanensen, Olav Kristensen

Bruk bildet

Kan du ut fra grafene ovenfor tippe hva (sinx)' og (cosx)' er lik?

Det kan vises at

(sinx)'=cosx

forutsatt at vinkelen måles i radianer.

Ved å bruke denne formelen sammen med kjerneregelen og kvotientregelen kan

vi utlede formlene for den deriverte til cosinus- og tangensfunksjonen.

(cosx)' = sinπ2-x'=cosπ2-x·(-1)=-sinx(tanx)'=sinxcosx'=(sinx)'·cosx-

sinx·(cosx)'(cosx)2 =cosx·cosx-sinx·(-

sinx)(cosx)2=(cosx)2+(sinx)