Oblig 6 IN1150

Dokumentet er låst for å sikre integriteten til de pågående studieprosessene.

Medlemskap gir deg tilgang til en omfattende samling av dokumenter.

Emne

IN1150 Logiske metoder

Type

Oblig

Karakter

Godkjent

Nedlastinger

Ord

602

Sider

Opplastet

21. august 2022

Nyttig?

Du må være registrert og logget inn for å stemme.

Det anbefales sterkt å kun bruke dokumentene som en supplementær kilde til hjelp. Det er viktig å huske at den virkelige læringen kommer fra å gjøre oppgavene selv, og at kopiering kan føre til alvorlige konsekvenser i form av plagiat. Derfor bør man alltid sørge for å forstå og anvende kunnskapen på egen hånd, i stedet for å avhenge utelukkende av dokumentene.

Utdrag

Oblig 6 i IN1150

Espen Noreng

17. mars 2022

Oppgave 1

(a)Basissteget består av å vise at f(0) = 9·0 er sann. Ved definisjon av f

er f(0) = 0, og 9·0 = 0, og derfor er påstanden sann.

(b)Induksjonshypotesen er å anta at f(n) = 9·n er sann for et vilkårlig

tall n, som vil si at f(n) = 9·n.

(c)Ved hjelp av induksjonshypotesen kan jeg konkludere med at påstan-

den også gjelder for n = n + 1:

- f(n) = 9n

- f(n+1) = 9(n+1)

- f(n) + 9 = 9(n+1), gitt i oppgaveteksten.

- 9n + 9 = 9n + 9, gitt induksjonshypotesen.

Ved matematisk induksjon følger det derfor at påstanden er sann for

alle naturlige tall n.

Oppgave 2

Følgende er et bevis ved matematisk induksjon for at påstanden !n er

delig med alle naturlige tall større, eller lik 3.

Basissteget: !3 = 3a = 1·2·3 = 3a. Siden det er mulig å dele både

høyre og vestre side med 3 er basissteget sann.

Induksjonsteget: Hvis påstanden er sann for n, må påstanden være

sann for n + 1.

Induksjonshypotesen: Antar at !n(k+1) = 3a er sann for et vilkårlig