Oblig 6 IN1150

Du må laste opp et dokument for å få tilgang til dette dokumentet.

Emne

IN1150 Logiske metoder

Type

Oblig

Karakter

Godkjent

Nedlastinger

0

Ord

602

Sider

4

Opplastet

21. august 2022

Nyttig?

0

Du må være registrert og logget inn for å stemme.

Utdrag

Oblig 6 i IN1150

Espen Noreng

17. mars 2022

Oppgave 1

(a)Basissteget består av å vise at f(0) = 9·0 er sann. Ved definisjon av f

er f(0) = 0, og 9·0 = 0, og derfor er påstanden sann.

(b)Induksjonshypotesen er å anta at f(n) = 9·n er sann for et vilkårlig

tall n, som vil si at f(n) = 9·n.

(c)Ved hjelp av induksjonshypotesen kan jeg konkludere med at påstan-

den også gjelder for n = n + 1:

- f(n) = 9n

- f(n+1) = 9(n+1)

- f(n) + 9 = 9(n+1), gitt i oppgaveteksten.

- 9n + 9 = 9n + 9, gitt induksjonshypotesen.

Ved matematisk induksjon følger det derfor at påstanden er sann for

alle naturlige tall n.

Oppgave 2

Følgende er et bevis ved matematisk induksjon for at påstanden !n er

delig med alle naturlige tall større, eller lik 3.

Basissteget: !3 = 3a = 1·2·3 = 3a. Siden det er mulig å dele både

høyre og vestre side med 3 er basissteget sann.

Induksjonsteget: Hvis påstanden er sann for n, må påstanden være

sann for n + 1.

Induksjonshypotesen: Antar at !n(k+1) = 3a er sann for et vilkårlig

tall

...

Tilsvarende dokumenter

Oblig 5 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 5 i IN1150 Espen Noreng 17. mars 2022 Oppgave 1 (a){⟨a, a⟩,⟨a, b⟩,⟨b, d⟩,⟨b, b⟩,⟨c, c⟩,⟨d, d⟩} (b){⟨a, a⟩,⟨a, b⟩,⟨b, d⟩,⟨b, a⟩,⟨d, b⟩} (c){⟨a, a⟩,⟨a, b⟩,⟨b, d⟩,⟨a, d⟩} (d){⟨a, a⟩,⟨a, b⟩,⟨b, d⟩,⟨a, d⟩,⟨d, a⟩,⟨d, b⟩} Oppgave 2 (a)Nei, fordi etter definisjonen av tilslutninger går ikke dette, d...

Oblig 2 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 2 i IN1150 Espen Noreng 10. februar 2022 Oppgave 1 (a) P¬¬P−→P 1111 0 010 (b) P... Q ¬(P−→(Q∨P)) 1 101 1 1 1 1 0 1 00 1 1 1 0 1 001 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 (c) PQ R(P∧(Q∨R))−→(P∨(Q∧R)) 1 1 11 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 011 ...

Oblig 3 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 3 i IN1150 Espen Noreng 16. februar 2022 Oppgave 1 (a)Usann. Tallet 57 er et oddetall, større enn 55 og ikke et primtall. (b)Sann. En kontradiskjon er per definisjon usann for alle valuasjoner, derfor må negasjonen til en kontradiksjon være sann for alle valua- sjoner, som vil si at den er g...

Oblig 12 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 12 i IN1150 Espen Noreng 5. mai 2022 Oppgave 1 (a)01 ∗ (b)11(01) ∗ (c)1 ∗ 01 ∗ (d)0 ∗ 00(0|1) ∗... 2 A B C D ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = Oppgave... 3 (a)S⇒aSa⇒abSba⇒abTba⇒abbba (b)Språket... som defineres av denne gramatikken er mengden av alle stren- ger på formen a(b n |λ)aellerb(a n |λ)b 1 Oppgave... 4 (a...

Oblig 1 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 1 i IN1150 Espen Noreng 27. August 2021 Oppgave 1 (a){0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (b){0, 1, 2, 3, 4} (c){5, 6, 7} (d)∅ (e){6} (f)∅ (g)∅ (h){0,... 1, 2, 3, 4} Oppgave 2 A={a}B={b}C={2, 4} Oppgave 3 (a){2}er ikke en delmengde i A ettersom det ikke finnes noen elementer i A som er lik 2.{2}er derim...

Oblig 8 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 8 i IN1150 Espen Noreng 31. mars 2022 Oppgave 1 (a)Sann (b)Sann (c)Usann (d)Sann (e)Usann (f)San... 2 (a)Oppfyllbar, gyldig (b)Oppfyllbar, gyldig (c)Falsifiserbar, kontradiktorisk (d)Oppfyllbar,... gyldig Oppgave 3 Q =⟨1, 1⟩,⟨2, 2⟩,⟨3, 3⟩,⟨1, 2⟩,⟨2, 3⟩,⟨3, 2⟩ P =⟨1, 2⟩,⟨2, 3⟩,⟨3, 2⟩ 1 Oppga...

Oblig 7 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 7 i IN1150 Espen Noreng 24. mars 2022 Oppgave 1 (a)Ikke (b)Ikke (c)Førsteordens... term (d)Førsteordens term (e)Ikke (f)Førsteordens... term (g)Førsteordens term (h)Førsteordens term (i)Førsteordens term (j)Ikke (k)Ikke (l)Førsteordens... term Oppgave 2 (a)Ikke (b)Førsteordens formel (c)Førs...

Oblig 11 IN1150

IN1150 Logiske metoder - 21. august 2022

Oblig 11 i IN1150 Espen Noreng 28. april 2022 Oppgave 1 (a) a c e b d (b)Nei. Kantene{a, e},{a, d},{c, b}og{b, d}mangler for at G skal være en komplett graph. (c)Nodene og kantane til Ger komplementet til G Oppgave 2 (a)Den rette grafen G har nodene V ={a, b, c, d}og kantene E ={⟨a, b⟩,⟨b, c⟩,⟨c, ...