Oblig 9 IN1150

Oblig 9 i IN1150

Espen Noreng

7. april 2022

Oppgave 1

(a)Ikke en partisjon. 5 er ikke i mengden M.

(b)Partisjon

(c)Ikke en partisjon. Den tomme mengden kan ikke være med.

(d)Ikke partisjon. Snittet mellom to forskjellige mengdene er ikke tomt.

Nemlig 3 er med to ganger.

(e)Partisjon

(f)Ja, e er en forfining av b.

Oppgave 2

(a)Relasjonen⊕er refleksiv, fordi hvis m er et positivt heltall, er det all-

tid slik at m er et positivt heltall, og hvis m er et negativt heltatt, er

det alltid slik at m er et negativt heltall.

Relasjonen⊕er symetrisk, fordi hvis n er et positivt heltall kommer

alltid m til å være et positivt heltall, og hvis n er et negativt heltatt

kommer alltid m til å være et negativt heltatt.

Relasjonen⊕er transitiv, fordi hvis n og m er positive heltall, og j

er har samme fortegn som m, må også j være et postivt heltall. Det

samme gjelder for negative heltall.

1

(b)Heltallene tilZunder relasjonen⊕er to.

Hvis jeg definerer x som alle negative heltall, og y som alle positive

heltall (Inkludert null), kanZunder relasjonen⊕se slik ut:

Det kan se slik ut:Z/⊕={{x},{y}}

Oppgave 3

(a)Det finnes 6 partisjoner P av M, slik at |P| = 3.

(b)For å bevise at≷er en ekvivalensrelasjon