Oblig 6 IN1150

Oblig 6 i IN1150

Espen Noreng

17. mars 2022

Oppgave 1

(a)Basissteget består av å vise at f(0) = 9·0 er sann. Ved definisjon av f

er f(0) = 0, og 9·0 = 0, og derfor er påstanden sann.

(b)Induksjonshypotesen er å anta at f(n) = 9·n er sann for et vilkårlig

tall n, som vil si at f(n) = 9·n.

(c)Ved hjelp av induksjonshypotesen kan jeg konkludere med at påstan-

den også gjelder for n = n + 1:

- f(n) = 9n

- f(n+1) = 9(n+1)

- f(n) + 9 = 9(n+1), gitt i oppgaveteksten.

- 9n + 9 = 9n + 9, gitt induksjonshypotesen.

Ved matematisk induksjon følger det derfor at påstanden er sann for

alle naturlige tall n.

Oppgave 2

Følgende er et bevis ved matematisk induksjon for at påstanden !n er

delig med alle naturlige tall større, eller lik 3.

Basissteget: !3 = 3a = 1·2·3 = 3a. Siden det er mulig å dele både

høyre og vestre side med 3 er basissteget sann.

Induksjonsteget: Hvis påstanden er sann for n, må påstanden være

sann for n + 1.

Induksjonshypotesen: Antar at !n(k+1) = 3a er sann for et vilkårlig

tall n. For å vise at dette stemmer har jeg satt n = k:

1

- 1·2·3·...·k = 3a

- 1·2·3·...·n·(k+1) = 3a(k+1)

- 3a(k+1) = 3a(k+1)

- 3(ak+1) = 3(ak+1)

Jeg kan konkludere med at påstanden er sann for n=(k+1),